与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $xy-x-y+1$ (2) $a^2b+a-b-1$ (3) $x^2-8y+2xy-16$ (4) $4-4y+2xy-x^2$ (5) $a^2+b^2+bc-ca-2ab$ (6) $4x^2y-4x^2z+y^2z-y^3$

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $xy-x-y+1$

(2) $a^2b+a-b-1$

(3) $x^2-8y+2xy-16$

(4) $4-4y+2xy-x^2$

(5) $a^2+b^2+bc-ca-2ab$

(6) $4x^2y-4x^2z+y^2z-y^3$

2. 解き方の手順

(1)

共通因数でくくります。

$xy-x-y+1 = x(y-1)-(y-1)$

$(x-1)(y-1)$

(2)

共通因数でくくります。

$a^2b+a-b-1 = b(a^2-1)+(a-1) = b(a+1)(a-1)+(a-1)$

$(a-1)(b(a+1)+1) = (a-1)(ab+b+1)$

(3)

$x^2-8y+2xy-16 = x^2 + 2xy -16 - 8y = x^2 + 2xy + y^2 -y^2 -16 -8y$

$= (x+y)^2 - (y^2 + 8y +16) = (x+y)^2 - (y+4)^2$

$= ((x+y) + (y+4))((x+y)-(y+4)) = (x+2y+4)(x-4)$

(4)

$4-4y+2xy-x^2 = -x^2+2xy-y^2 + 4-3y^2= -(x^2-2xy+y^2) + 4-3y^2= -(x-y)^2 + 4 - 3y^2$

$4-4y+2xy-x^2 = -(x^2-2xy+4y) + 4+2y$

$4-4y+2xy-x^2 = -(x^2 - 2xy +y^2) + y^2 - 4y +4= -(x-y)^2 + (y-2)^2 = (y-2+x-y)(y-2-x+y) = x - 2 (2y-x-2)$

$4-4y+2xy-x^2 = -(x-y)^2 + (2-y)^2$

$=(2-y+x-y)(2-y-x+y)=(2-2y+x)(2-x)=(x-2y+2)(2-x)$

(5)

$a^2+b^2+bc-ca-2ab = a^2 - 2ab + b^2 - ca + bc$

$= (a-b)^2 -c(a-b) = (a-b)(a-b-c)$

(6)

$4x^2y-4x^2z+y^2z-y^3=4x^2(y-z)-y^2(y-z)=(4x^2-y^2)(y-z)=(2x+y)(2x-y)(y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-1)(y-1)$

(2) $(a-1)(ab+b+1)$

(3) $(x+2y+4)(x-4)$

(4) $(x-2y+2)(2-x)$

(5) $(a-b)(a-b-c)$

(6) $(2x+y)(2x-y)(y-z)$