$3/5 = 1/x + 1/y$ を満たす $x$ と $y$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$3/5 = 1/x + 1/y$ を満たす $x$ と $y$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$\frac{3}{5} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

右辺を通分すると、

$\frac{3}{5} = \frac{x+y}{xy}$

この式から、$3xy = 5(x+y)$が得られます。

これを変形して、$xy$を含む項と、$x$と$y$を含む項を分離します。

$3xy - 5x - 5y = 0$

両辺に$25/3$を加えます。

$3xy - 5x - 5y + \frac{25}{3} = \frac{25}{3}$

$3(xy - \frac{5}{3}x - \frac{5}{3}y + \frac{25}{9}) = \frac{25}{3}$

$3(x - \frac{5}{3})(y - \frac{5}{3}) = \frac{25}{3}$

$(3x - 5)(3y - 5) = 25$

$3x-5$と$3y-5$が整数の場合、25の約数の組み合わせを考えます。25の約数は、1, 5, 25です。

* $3x - 5 = 1$ のとき $3x = 6$, $x = 2$

$3y - 5 = 25$ のとき $3y = 30$, $y = 10$

* $3x - 5 = 5$ のとき $3x = 10$, これは整数解を持たない

* $3x - 5 = 25$ のとき $3x = 30$, $x = 10$

$3y - 5 = 1$ のとき $3y = 6$, $y = 2$

したがって、$(x, y) = (2, 10), (10, 2)$ が得られます。

3. 最終的な答え

$(x,y) = (2, 10), (10, 2)$