問題は、次の3つの関数について、グラフを描くことです。 1. $y = \frac{3}{2}x - 2$

1. 問題の内容

問題は、次の3つの関数について、グラフを描くことです。

1. $y = \frac{3}{2}x - 2$

2. $y = x^2 - 4x - 2$

3. $y = \frac{2}{x-3} + 1$

2. 解き方の手順

1. $y = \frac{3}{2}x - 2$ のグラフ：

これは傾きが $\frac{3}{2}$ で、$y$切片が $-2$ の直線です。少なくとも2つの点を求めればグラフを描くことができます。

例えば、$x=0$ のとき $y=-2$、$x=2$ のとき $y = \frac{3}{2}(2) - 2 = 3 - 2 = 1$。よって、$(0,-2)$ と $(2,1)$ を通る直線を引きます。

2. $y = x^2 - 4x - 2$ のグラフ：

これは二次関数なので、放物線になります。平方完成して頂点を求めます。

$y = x^2 - 4x - 2 = (x^2 - 4x) - 2 = (x^2 - 4x + 4) - 4 - 2 = (x-2)^2 - 6$

よって、頂点は $(2,-6)$ です。また、$x=0$のとき$y=-2$なので、$(0,-2)$を通ります。

$x=4$のとき、$y=(4-2)^2 - 6 = 4-6 = -2$なので、$(4,-2)$を通ります。

これらの点を通る放物線を描きます。

3. $y = \frac{2}{x-3} + 1$ のグラフ：

これは反比例のグラフです。漸近線は $x=3$ と $y=1$ です。

$x$ が $3$ に近いとき、$y$ は非常に大きな値、または非常に小さな値をとります。

$x=4$ のとき、$y = \frac{2}{4-3} + 1 = 2+1 = 3$ なので、$(4,3)$ を通ります。

$x=2$ のとき、$y = \frac{2}{2-3} + 1 = -2+1 = -1$ なので、$(2,-1)$ を通ります。

これらの点と漸近線に基づいてグラフを描きます。

3. 最終的な答え

グラフについては、文章で表すことが難しいので、それぞれの関数について、上記の手順でグラフを描いてください。

1. $y = \frac{3}{2}x - 2$ は $(0,-2)$ と $(2,1)$ を通る直線。

2. $y = x^2 - 4x - 2$ は頂点が $(2,-6)$ で、$(0,-2)$ と $(4,-2)$ を通る放物線。

3. $y = \frac{2}{x-3} + 1$ は $x=3$ と $y=1$ が漸近線で、$(4,3)$ と $(2,-1)$ を通る反比例のグラフ。