与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 3y + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 3y + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (3y + 2)x + (2y^2 + 3y + 1)$

次に、定数項である $2y^2 + 3y + 1$ を因数分解します。

$2y^2 + 3y + 1 = (2y + 1)(y + 1)$

よって、式は次のようになります。

$x^2 + (3y + 2)x + (2y + 1)(y + 1)$

次に、全体を因数分解できるか検討します。

$(x + (2y + 1))(x + (y + 1)) = x^2 + (2y + 1)x + (y + 1)x + (2y + 1)(y + 1) = x^2 + (3y + 2)x + (2y + 1)(y + 1)$

これは元の式と同じなので、因数分解できました。

3. 最終的な答え

$(x + 2y + 1)(x + y + 1)$