与えられた式 $x^2 - 2xy - 24y^2$ を因数分解します。

## (9) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy - 24y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は $x$ についての二次式と見ることができます。因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。

$x^2 - 2xy - 24y^2 = (x + Ay)(x + By)$ となる $A$ と $B$ を探します。

$A + B = -2$ かつ $AB = -24$ を満たす必要があります。

$AB = -24$ より、$A$ と $B$ は異符号であり、$|A| \neq |B|$であることがわかります。

$-24$ の約数の組み合わせを考えると、$(-1, 24)$, $(1, -24)$, $(-2, 12)$, $(2, -12)$, $(-3, 8)$, $(3, -8)$, $(-4, 6)$, $(4, -6)$ が考えられます。

この中で $A + B = -2$ を満たすのは、$A = 4$, $B = -6$ です。

したがって、

$x^2 - 2xy - 24y^2 = (x + 4y)(x - 6y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + 4y)(x - 6y)$

## (10) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 12ax + 20a^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は $x$ についての二次式と見ることができます。因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。

$x^2 + 12ax + 20a^2 = (x + Aa)(x + Ba)$ となる $A$ と $B$ を探します。

$Aa + Ba = 12a$ より、$A + B = 12$ かつ $AB = 20$ を満たす必要があります。

$AB = 20$ より、$A$ と $B$ は同符号であることがわかります。

$20$ の約数の組み合わせを考えると、$(1, 20)$, $(2, 10)$, $(4, 5)$ が考えられます。

この中で $A + B = 12$ を満たすのは、$A = 2$, $B = 10$ です。

したがって、

$x^2 + 12ax + 20a^2 = (x + 2a)(x + 10a)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + 2a)(x + 10a)$