与えられた式 $x^2 + 12ax + 20a^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 12ax + 20a^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式であるため、$(x + pa)(x + qa)$ の形に因数分解できると考えます。ここで、$p$ と $q$ は定数です。

展開すると、$x^2 + (p+q)ax + pq a^2$ となります。

与えられた式 $x^2 + 12ax + 20a^2$ と比較すると、以下の関係が成り立ちます。

$p + q = 12$

$pq = 20$

上記の2つの式を満たす $p$ と $q$ を探します。

$pq = 20$ となる整数の組み合わせは、(1, 20), (2, 10), (4, 5) などです。

この中で、$p + q = 12$ を満たすのは、$p = 2$ と $q = 10$ の組み合わせです。

したがって、$x^2 + 12ax + 20a^2 = (x + 2a)(x + 10a)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + 2a)(x + 10a)$