全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられています。 $U = \{x \mid x \text{ は12より小さい自然数}\}$ $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ $B = \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ $\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられています。

$U = \{x \mid x \text{ は12より小さい自然数}\}$

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

$B = \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$

$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$U$ を具体的に書き出す。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$

次に、$A$ の補集合 $\overline{A}$ を求める。$\overline{A}$ は $U$ に含まれていて $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10, 11\}$

次に、$B$ の補集合 $\overline{B}$ を求める。$\overline{B}$ は $U$ に含まれていて $B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = \{1, 2, 3, 4\}$

$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求める。これは $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{2, 4\}$

次に、$A \cup B$ を求める。これは $A$ または $B$ に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$

最後に、$\overline{A \cup B}$ を求める。これは $U$ に含まれていて $A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cup B} = \{2, 4\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{2, 4\}$

$\overline{A \cup B} = \{2, 4\}$