全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 3, 4, 5\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $\overline{A} \cup B$ を求めなさい。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 3, 4, 5\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $\overline{A} \cup B$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求めます。これは $\overline{A}$ と $B$ の共通部分です。

$\overline{A} \cap B = \{2, 4, 6, 8, 10\} \cap \{2, 3, 4, 5\} = \{2, 4\}$

次に、$\overline{A} \cup B$ を求めます。これは $\overline{A}$ と $B$ の和集合です。

$\overline{A} \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10\} \cup \{2, 3, 4, 5\} = \{2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{2, 4\}$

$\overline{A} \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$