二次関数 $y = -2(x+2)^2 - 1$ の最大値を求める問題です。

代数学二次関数最大値平方完成
2025/5/8

1. 問題の内容

二次関数 y=2(x+2)21y = -2(x+2)^2 - 1 の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この二次関数は、平方完成された形 y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q で表されています。
この形から、頂点の座標は (p,q)(p, q) であり、この問題の場合、頂点の座標は (2,1)(-2, -1) となります。
aa の値が負の数(a=2a = -2)であるため、このグラフは上に凸の放物線となります。
したがって、この関数は最大値を持ちます。
最大値は、頂点の yy 座標の値、つまり qq の値に等しくなります。

3. 最終的な答え

最大値: -1

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