問題は、以下の3つの絶対値の式を解くことです。 (1) $|3x-4| = 2$ (2) $|x-2| \le 3$ (3) $|2x+1| > 1$

1. 問題の内容

問題は、以下の3つの絶対値の式を解くことです。

(1) $|3x-4| = 2$

(2) $|x-2| \le 3$

(3) $|2x+1| > 1$

2. 解き方の手順

(1) $|3x-4| = 2$ を解く。

絶対値の定義より、$3x-4 = 2$ または $3x-4 = -2$ が成り立つ。

$3x-4 = 2$ の場合、$3x = 6$ となり、$x = 2$。

$3x-4 = -2$ の場合、$3x = 2$ となり、$x = \frac{2}{3}$。

(2) $|x-2| \le 3$ を解く。

絶対値の性質より、$-3 \le x-2 \le 3$ が成り立つ。

各辺に2を足すと、$-3+2 \le x \le 3+2$ となり、$-1 \le x \le 5$。

(3) $|2x+1| > 1$ を解く。

絶対値の性質より、$2x+1 > 1$ または $2x+1 < -1$ が成り立つ。

$2x+1 > 1$ の場合、$2x > 0$ となり、$x > 0$。

$2x+1 < -1$ の場合、$2x < -2$ となり、$x < -1$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, \frac{2}{3}$

(2) $-1 \le x \le 5$

(3) $x > 0, x < -1$