与えられた式 $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a^2 - (b+c)^2}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a^2 - (b+c)^2}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用して因数分解できます。

$A = a+b$, $B=c$ とすると、

$(a+b)^2 - c^2 = (a+b+c)(a+b-c)$

となります。

次に、分母も同様に因数分解します。

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用して因数分解できます。

$A = a$, $B=b+c$ とすると、

$a^2 - (b+c)^2 = (a+(b+c))(a-(b+c)) = (a+b+c)(a-b-c)$

となります。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b+c)(a-b-c)}$

ここで、$a+b+c \ne 0$ であると仮定すると、$a+b+c$ で分子と分母を割ることができます。

$\frac{(a+b-c)}{(a-b-c)}$

3. 最終的な答え

$\frac{a+b-c}{a-b-c}$