濃度16%の食塩水100gが入った容器から、食塩水$x$gを取り出し、その後水$x$gを加える。 次に、この容器から食塩水$x$gを取り出し、その後水$x$gを加えると、濃度4%の食塩水になる。この時の$x$の値を求める。

1. 問題の内容

濃度16%の食塩水100gが入った容器から、食塩水$x$gを取り出し、その後水$x$gを加える。

次に、この容器から食塩水$x$gを取り出し、その後水$x$gを加えると、濃度4%の食塩水になる。この時の$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

はじめに容器に入っている食塩の量は、

$100 \times 0.16 = 16$ g

1回目の操作後、食塩水の量は100gのままである。

食塩の量は、

$16 - 0.16x$ g

となる。よって、1回目の操作後の食塩水の濃度は、

$\frac{16 - 0.16x}{100}$

2回目の操作では、食塩水$x$gを取り出す。

取り出す食塩の量は、

$\frac{16 - 0.16x}{100} x$

gである。

2回目の操作後、食塩水の量は100gのままである。

食塩の量は、

$16 - 0.16x - \frac{16 - 0.16x}{100} x$ g

となる。問題文より、この時の濃度は4%であるから、

$\frac{16 - 0.16x - \frac{16 - 0.16x}{100} x}{100} = 0.04$

$16 - 0.16x - \frac{16 - 0.16x}{100} x = 4$

$1600 - 16x - (16 - 0.16x)x = 400$

$1600 - 16x - 16x + 0.16x^2 = 400$

$0.16x^2 - 32x + 1200 = 0$

$x^2 - 200x + 7500 = 0$

$(x - 50)(x - 150) = 0$

$x = 50, 150$

$x$は100を超えることはないので、$x = 50$

3. 最終的な答え

$x = 50$