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与えられた二次式 $2x^2 + 9x - 5$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式二次方程式
2025/5/10

1. 問題の内容

与えられた二次式 2x2+9x−52x^2 + 9x - 5 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 2x2+9x−52x^2 + 9x - 5 を因数分解します。
まず、acac の値と bb の値を求めます。
a=2a = 2, b=9b = 9, c=−5c = -5 なので、ac=2×(−5)=−10ac = 2 \times (-5) = -10 です。
次に、ac=−10ac = -10 となる2つの数を見つけ、それらの和が b=9b = 9 になるようにします。
その2つの数は 1010 と −1-1 です。なぜなら、10×(−1)=−1010 \times (-1) = -10 かつ 10+(−1)=910 + (-1) = 9 だからです。
次に、与えられた二次式の 9x9x の項を 10x−x10x - x で書き換えます。
2x2+9x−5=2x2+10x−x−52x^2 + 9x - 5 = 2x^2 + 10x - x - 5
次に、最初の2つの項と最後の2つの項から共通因数をくくり出します。
2x2+10x−x−5=2x(x+5)−1(x+5)2x^2 + 10x - x - 5 = 2x(x + 5) - 1(x + 5)
次に、(x+5)(x + 5) を共通因数としてくくり出します。
2x(x+5)−1(x+5)=(2x−1)(x+5)2x(x + 5) - 1(x + 5) = (2x - 1)(x + 5)

3. 最終的な答え

(2x−1)(x+5)(2x - 1)(x + 5)

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