与えられた条件を満たす分数関数の方程式を求める問題です。 1. 漸近線が $x=2$, $y=-3$ であり、原点を通る。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす分数関数の方程式を求める問題です。

1. 漸近線が $x=2$, $y=-3$ であり、原点を通る。

2. $y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に $2$, $y$ 方向に $3$ だけ平行移動したもの。

2. 解き方の手順

1. 漸近線が $x=2$, $y=-3$ であり、原点を通る分数関数を求めます。

一般的に、分数関数は $y = \frac{a}{x-p} + q$ の形で表されます。ここで、$x=p$ と $y=q$ は漸近線です。この問題では、$p=2$ および $q=-3$ なので、

$y = \frac{a}{x-2} - 3$

となります。

この関数が原点 $(0,0)$ を通るので、 $x=0$, $y=0$ を代入すると、

$0 = \frac{a}{0-2} - 3$

$0 = -\frac{a}{2} - 3$

$\frac{a}{2} = -3$

$a = -6$

したがって、求める分数関数は

$y = \frac{-6}{x-2} - 3$

となります。

2. $y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に $2$, $y$ 方向に $3$ だけ平行移動した関数を求めます。

$x$ 方向に $2$ 平行移動すると、$x$ を $x-2$ で置き換え、$y$ 方向に $3$ 平行移動すると、$y$ を $y-3$ で置き換えます。したがって、

$y-3 = \frac{2}{x-2}$

$y = \frac{2}{x-2} + 3$

となります。

3. 最終的な答え

1. $y = \frac{-6}{x-2} - 3$

2. $y = \frac{2}{x-2} + 3$