与えられた二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$ の最大値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$ の最大値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、二次関数を平方完成させます。

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 2x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成させます。

$y = -\frac{1}{2}((x+1)^2 - 1) + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 + \frac{1}{2} + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 + \frac{3}{2}$

この式から、頂点の座標が $(-1, \frac{3}{2})$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が負であるため、グラフは上に凸の放物線となり、頂点で最大値を取ります。

3. 最終的な答え

最大値 $\frac{3}{2}$