異なる6本の色鉛筆（または本）があります。 (1) 6本の中から3本を選んで1列に並べる並べ方は何通りあるか。 (2) 6本すべてを1列に並べる並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

異なる6本の色鉛筆（または本）があります。

(1) 6本の中から3本を選んで1列に並べる並べ方は何通りあるか。

(2) 6本すべてを1列に並べる並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 6本の中から3本を選んで並べるのは順列の問題です。順列の公式は $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

この問題では、$n=6$ で $r=3$ なので、$6P3$ を計算します。

$6P3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 = 120$

(2) 6本すべてを並べるのは、6本の順列です。これは $6!$ で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 720通り