以下の連立一次方程式の係数行列を求め、行列の等式とベクトル方程式で表す。 $ \begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x + z = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式の係数行列を求め、行列の等式とベクトル方程式で表す。

$\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x + z = 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立一次方程式を整理します。2番目の式には $y$ がないので、$0y$ を加えておきます。

$\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x + 0y + z = 0 \end{cases}$

次に、係数行列を求めます。これは、$x, y, z$ の係数を取り出して並べたものです。

$\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

次に、この連立一次方程式を行列の等式で表します。係数行列、変数の列ベクトル、定数の列ベクトルを使って、次のように書けます。

$\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

最後に、この連立一次方程式をベクトル方程式で表します。各変数の係数を列ベクトルとして取り出し、変数との線形結合で定数ベクトルを表します。

$x \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} + y \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + z \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

係数行列: $\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

行列の等式: $\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

ベクトル方程式: $x \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} + y \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + z \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$