与えられた式 $(-2a^2b)^2 \times (ab^3)^3$ を簡略化しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2a^2b)^2 \times (ab^3)^3$ を簡略化しなさい。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を計算します。

$(-2a^2b)^2 = (-2)^2 \times (a^2)^2 \times b^2 = 4 \times a^{2 \times 2} \times b^2 = 4a^4b^2$

$(ab^3)^3 = a^3 \times (b^3)^3 = a^3 \times b^{3 \times 3} = a^3b^9$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$4a^4b^2 \times a^3b^9 = 4 \times (a^4 \times a^3) \times (b^2 \times b^9) = 4 \times a^{4+3} \times b^{2+9} = 4a^7b^{11}$

3. 最終的な答え

$4a^7b^{11}$