与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (2) $x^2 - 36$ (4) $16a^2 - 24a + 9$ (6) $x^2 - 6x + 8$ (8) $x^2 + 5x - 24$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(2) $x^2 - 36$

(4) $16a^2 - 24a + 9$

(6) $x^2 - 6x + 8$

(8) $x^2 + 5x - 24$

2. 解き方の手順

(2) $x^2 - 36$ は、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x+6)(x-6)$

(4) $16a^2 - 24a + 9$ は、完全平方式の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を利用します。

$16a^2 - 24a + 9 = (4a)^2 - 2(4a)(3) + 3^2 = (4a - 3)^2$

(6) $x^2 - 6x + 8$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の公式を利用します。

$a+b = -6$ かつ $ab = 8$ となる $a,b$ を探します。

$a = -2, b = -4$ が条件を満たすので、

$x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4)$

(8) $x^2 + 5x - 24$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の公式を利用します。

$a+b = 5$ かつ $ab = -24$ となる $a,b$ を探します。

$a = 8, b = -3$ が条件を満たすので、

$x^2 + 5x - 24 = (x+8)(x-3)$

3. 最終的な答え

(2) $(x+6)(x-6)$

(4) $(4a-3)^2$

(6) $(x-2)(x-4)$

(8) $(x+8)(x-3)$