与えられた関数 $y = \frac{x-1}{\log x + 1}$ を解析する問題ですが、具体的に何をすれば良いのかが指定されていません。ここでは、この関数の微分を求めることにします。対数関数は常用対数（底が10）として扱います。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{x-1}{\log x + 1}$ を解析する問題ですが、具体的に何をすれば良いのかが指定されていません。ここでは、この関数の微分を求めることにします。対数関数は常用対数（底が10）として扱います。

2. 解き方の手順

関数の微分を計算するには、商の微分法則を使用します。商の微分法則は、関数 $y = \frac{u(x)}{v(x)}$ の微分が以下の式で与えられるというものです。

$\frac{dy}{dx} = \frac{v(x)\frac{du}{dx} - u(x)\frac{dv}{dx}}{[v(x)]^2}$

この問題では、$u(x) = x - 1$ であり、$v(x) = \log x + 1$ です。

まず、$u(x)$ と $v(x)$ の導関数を求めます。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x - 1) = 1$

$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\log x + 1) = \frac{1}{x \ln 10}$

ここで、$\log x$ は常用対数なので、その導関数は $\frac{1}{x \ln 10}$ となります。

次に、商の微分法則を適用します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log x + 1)(1) - (x - 1)(\frac{1}{x \ln 10})}{(\log x + 1)^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x + 1 - \frac{x-1}{x \ln 10}}{(\log x + 1)^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log x + 1)x\ln 10 - (x-1)}{x\ln 10(\log x + 1)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log x + 1)x\ln 10 - (x-1)}{x\ln 10(\log x + 1)^2}$