与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

次に、$a$について整理します。

$a^2(b-c) - a(b^2 - c^2) + (b^2c - c^2b) = a^2(b-c) - a(b-c)(b+c) + bc(b-c)$

$(b-c)$が共通因数なので、くくり出します。

$(b-c)[a^2 - a(b+c) + bc] = (b-c)(a^2 - ab - ac + bc)$

次に、$a^2 - ab - ac + bc$ を因数分解します。

$(b-c)[a(a-b) - c(a-b)] = (b-c)(a-b)(a-c)$

最後に、$(a-c)$を$(c-a)$に変形します。

$(b-c)(a-b)(a-c) = -(b-c)(a-b)(c-a) = -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$