与えられた関数 $y = \log(\sqrt{x} - 3)$ の定義域を求めます。

解析学対数関数定義域不等式
2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた関数 y=log(x3)y = \log(\sqrt{x} - 3) の定義域を求めます。

2. 解き方の手順

対数関数が定義されるためには、真数(対数の中身)が正である必要があります。つまり、
x3>0\sqrt{x} - 3 > 0
である必要があります。また、平方根の中身は非負である必要があります。つまり、x0x \ge 0 である必要があります。
まず、x3>0\sqrt{x} - 3 > 0 を解きます。
x>3\sqrt{x} > 3
両辺を2乗すると、
x>9x > 9
また、x0x \ge 0 である必要があるので、 x>9x > 9 を満たす必要があります。したがって、定義域は x>9x > 9 となります。

3. 最終的な答え

x>9x > 9

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