次の連立方程式を解いてください。 $ \begin{cases} 3x - 5y = 11 \\ x : y = 7 : 2 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解いてください。

$$

\begin{cases}

3x - 5y = 11 \\

x : y = 7 : 2

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、$x:y = 7:2$ という比の式を、分数を使って $x/y = 7/2$ と書き換えます。

次に、この式を $x$ について解くと、$x = \frac{7}{2}y$ となります。

次に、この $x$ の値を $3x - 5y = 11$ に代入します。

$3 (\frac{7}{2}y) - 5y = 11$

$\frac{21}{2}y - 5y = 11$

$\frac{21}{2}y - \frac{10}{2}y = 11$

$\frac{11}{2}y = 11$

$y = 11 \cdot \frac{2}{11} = 2$

$y = 2$ を $x = \frac{7}{2}y$ に代入します。

$x = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7$

したがって、$x=7$、$y=2$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 7$, $y = 2$