与えられた式 $(x-y+1)(2x+y-1)$ を展開して簡略化する問題です。

代数学式の展開多項式分配法則因数分解
2025/5/8

1. 問題の内容

与えられた式 (xy+1)(2x+y1)(x-y+1)(2x+y-1) を展開して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

式を展開するために、分配法則を用います。
まず、xx(2x+y1)(2x+y-1) の各項に掛けます。
次に、y-y(2x+y1)(2x+y-1) の各項に掛けます。
最後に、11(2x+y1)(2x+y-1) の各項に掛けます。
そして、得られた項をまとめ、簡略化します。
(xy+1)(2x+y1)=x(2x+y1)y(2x+y1)+1(2x+y1)(x-y+1)(2x+y-1) = x(2x+y-1) - y(2x+y-1) + 1(2x+y-1)
=2x2+xyx2xyy2+y+2x+y1= 2x^2 + xy - x - 2xy - y^2 + y + 2x + y - 1
次に、同類項をまとめます。
xx の項: x+2x=x-x + 2x = x
xyxy の項: xy2xy=xyxy - 2xy = -xy
yy の項: y+y=2yy + y = 2y
したがって、
2x2+xyx2xyy2+y+2x+y1=2x2xy+xy2+2y12x^2 + xy - x - 2xy - y^2 + y + 2x + y - 1 = 2x^2 - xy + x - y^2 + 2y - 1

3. 最終的な答え

2x2xy+xy2+2y12x^2 - xy + x - y^2 + 2y - 1

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