与えられた式 $18ax^2 - 51axy + 36ay^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $18ax^2 - 51axy + 36ay^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式全体から共通因数 $3a$ をくくり出します。

$3a(6x^2 - 17xy + 12y^2)$

次に、括弧の中の二次式 $6x^2 - 17xy + 12y^2$ を因数分解します。

$6x^2 - 17xy + 12y^2$を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

$6x^2$ の係数 6 を2つの因数の積で表すと、$2 \times 3$ または $1 \times 6$ などがあります。

同様に、$12y^2$ の係数 12 を2つの因数の積で表すと、$3y \times 4y$ または $2y \times 6y$ などがあります。

これらの組み合わせの中から、$x$ の係数が -17 になるような組み合わせを探します。

$2x \times (-4y) = -8xy$

$3x \times (-3y) = -9xy$

$-8xy - 9xy = -17xy$

したがって、$6x^2 - 17xy + 12y^2 = (2x - 3y)(3x - 4y)$ と因数分解できます。

元の式全体は $3a(6x^2 - 17xy + 12y^2)$ でしたので、

$3a(2x - 3y)(3x - 4y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$3a(2x - 3y)(3x - 4y)$