次の連立方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} (x-3):(y+4) = 5:3 \\ (x-6):(y+2) = 7:4 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

(x-3):(y+4) = 5:3 \\

(x-6):(y+2) = 7:4

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

与えられた比例式を分数で書き換えます。

$$

\begin{cases}

\frac{x-3}{y+4} = \frac{5}{3} \\

\frac{x-6}{y+2} = \frac{7}{4}

\end{cases}

$$

これらの式を整理します。

$$

\begin{cases}

3(x-3) = 5(y+4) \\

4(x-6) = 7(y+2)

\end{cases}

$$

展開します。

$$

\begin{cases}

3x - 9 = 5y + 20 \\

4x - 24 = 7y + 14

\end{cases}

$$

さらに整理します。

$$

\begin{cases}

3x - 5y = 29 \\

4x - 7y = 38

\end{cases}

$$

上の式を4倍、下の式を3倍して、$x$の係数を揃えます。

$$

\begin{cases}

12x - 20y = 116 \\

12x - 21y = 114

\end{cases}

$$

上の式から下の式を引きます。

$$

(12x - 20y) - (12x - 21y) = 116 - 114

$$

$$

y = 2

$$

$y=2$を$3x - 5y = 29$に代入します。

$$

3x - 5(2) = 29

$$

$$

3x - 10 = 29

$$

$$

3x = 39

$$

$$

x = 13

$$

3. 最終的な答え

$x = 13, y = 2$