5個の文字 a, a, a, b, c から3個を選んで1列に並べる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

5個の文字 a, a, a, b, c から3個を選んで1列に並べる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

3個の文字の選び方によって場合分けします。

(1) aを3個選ぶ場合：aaa

並べ方は1通り。

(2) aを2個、bまたはcを1個選ぶ場合：aab, aac

aabの並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$通り。

aacの並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$通り。

したがって、この場合は $3 + 3 = 6$通り。

(3) aを1個、b, cをそれぞれ1個選ぶ場合：abc

abcの並べ方は $3! = 6$通り。

(4) aを2個選ばない場合：bbc はありえないので、bとcを1個ずつとaを選ばない場合：bc

bbの場合：aを選ばないのでありえません。同様にccの場合もaを選ばないのでありえません。

つまりbとcだけの場合というものは存在しません。

(5) aを1個も選ばない場合: bbcやbccはありえない。

b, cから３つ選ぶことはできない。

したがって、考えられるのは(1), (2), (3)の３つの場合だけです。

合計の並べ方は $1 + 6 + 6 = 13$通り

3. 最終的な答え

13通り