(2) 1から30までの整数が書かれた30枚のカードから1枚引くとき、引いたカードの数字が12の約数でない確率を求める。 (3) 1枚の硬貨を3回投げたとき、少なくとも1回は裏が出る確率を求める。 (4) 5本中3本があたりのくじを2本引いたとき、少なくとも1本があたる確率を求める。

1. 問題の内容

(2) 1から30までの整数が書かれた30枚のカードから1枚引くとき、引いたカードの数字が12の約数でない確率を求める。

(3) 1枚の硬貨を3回投げたとき、少なくとも1回は裏が出る確率を求める。

(4) 5本中3本があたりのくじを2本引いたとき、少なくとも1本があたる確率を求める。

2. 解き方の手順

(2)

12の約数を求める: 1, 2, 3, 4, 6,

1

2. よって、12の約数は6個。

12の約数でない数は30 - 6 = 24個。

求める確率は、12の約数でない数が出る確率なので、$24/30 = 4/5$。

(3)

少なくとも1回裏が出る確率を求めるには、余事象を使うと簡単。

余事象は「3回とも表が出る」こと。

3回とも表が出る確率は $(1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8$

したがって、少なくとも1回は裏が出る確率は $1 - 1/8 = 7/8$。

(4)

少なくとも1本あたる確率を求めるには、余事象を使うと簡単。

余事象は「2本とも外れる」こと。

5本のうち、外れは2本。

2本とも外れる確率は、

1本目に外れを引く確率: $2/5$

2本目に外れを引く確率: $1/4$

したがって、2本とも外れる確率は $(2/5) * (1/4) = 1/10$

少なくとも1本あたる確率は $1 - 1/10 = 9/10$。

3. 最終的な答え

(2) 4/5

(3) 7/8

(4) 9/10