(5) 赤玉4個と白玉2個が入っている袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、少なくとも1個は赤玉が出る確率を求めよ。 (6) 男子A, B, Cと女子D, Eの5人の中から2人を選ぶとき、少なくとも1人は女子が選ばれる確率を求めよ。

1. 問題の内容

(5) 赤玉4個と白玉2個が入っている袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、少なくとも1個は赤玉が出る確率を求めよ。

(6) 男子A, B, Cと女子D, Eの5人の中から2人を選ぶとき、少なくとも1人は女子が選ばれる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(5)

全事象は、6個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_6C_2$通り。

少なくとも1個は赤玉が出る事象の余事象は、2個とも白玉が出る事象。

2個とも白玉が出る組み合わせは、$_2C_2=1$通り。

少なくとも1個は赤玉が出る確率は、1 - (2個とも白玉が出る確率) で計算できる。

$_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$。

したがって、少なくとも1個は赤玉が出る確率は、

$1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}$。

(6)

全事象は、5人の中から2人を選ぶ組み合わせなので、$_5C_2$通り。

少なくとも1人は女子が選ばれる事象の余事象は、2人とも男子が選ばれる事象。

2人とも男子が選ばれる組み合わせは、$_3C_2$通り。

少なくとも1人は女子が選ばれる確率は、1 - (2人とも男子が選ばれる確率) で計算できる。

$_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$。

$_3C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$。

したがって、少なくとも1人は女子が選ばれる確率は、

$1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$。

3. 最終的な答え

(5) $\frac{14}{15}$

(6) $\frac{7}{10}$