与えられた式 $\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{5}}$ を計算し、答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{5}}$ を計算し、答えを求めます。

2. 解き方の手順

まず、分数の足し算をするために通分します。

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ の分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けて、$\frac{1}{\sqrt{5}}$ の分母と分子に 2 を掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}{2 \times \sqrt{5}} = \frac{5}{2\sqrt{5}}$

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \times 2}{\sqrt{5} \times 2} = \frac{2}{2\sqrt{5}}$

よって、

$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{5}{2\sqrt{5}} + \frac{2}{2\sqrt{5}}$

$\frac{5}{2\sqrt{5}} + \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{5+2}{2\sqrt{5}} = \frac{7}{2\sqrt{5}}$

最後に、分母の有理化を行います。分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{7}{2\sqrt{5}} = \frac{7 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{7\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{7\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{7\sqrt{5}}{10}$