(1) 不定積分 $\int (2x^2 - 4x + 1) dx$ を求める問題です。 (2) 不定積分 $\int (3x - 1)(x + 2) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 不定積分 $\int (2x^2 - 4x + 1) dx$ を求める問題です。

(2) 不定積分 $\int (3x - 1)(x + 2) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

まず、積分を計算します。

$\int (2x^2 - 4x + 1) dx = \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + x + C$

したがって、

$\frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + x + C$ となります。

(ア) は $2$

(イ) は $3$

(a) は $-2$

(ウ) は $1$

(2)

まず、被積分関数を展開します。

$(3x - 1)(x + 2) = 3x^2 + 6x - x - 2 = 3x^2 + 5x - 2$

次に、積分を計算します。

$\int (3x^2 + 5x - 2) dx = x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C$

したがって、

$x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C$ となります。

(ア) は $5$

(イ) は $2$

(b) は $1$

(c) は $-2$

(ウ) は $-2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + x + C$

(ア) $=2$

(イ) $=3$

(a) $=-2$

(ウ) $=1$

(2) $x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C$

(ア) $=5$

(イ) $=2$

(b) $=1$

(c) $=-2$

(ウ) $=-2$