与えられた式 $(a+4b)^2 - (3a-b)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+4b)^2 - (3a-b)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗の項を展開します。

$(a+4b)^2$ を展開すると、

$a^2 + 2(a)(4b) + (4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2$ となります。

次に、$(3a-b)^2$ を展開すると、

$(3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$ となります。

したがって、元の式は

$(a^2 + 8ab + 16b^2) - (9a^2 - 6ab + b^2)$

となります。

次に、括弧を外して、

$a^2 + 8ab + 16b^2 - 9a^2 + 6ab - b^2$

となります。

最後に、同類項をまとめます。

$(a^2 - 9a^2) + (8ab + 6ab) + (16b^2 - b^2)$

$= -8a^2 + 14ab + 15b^2$

3. 最終的な答え

$-8a^2 + 14ab + 15b^2$