$a < 1$ のとき、$\sqrt{a^2 - 2a + 1}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$a < 1$ のとき、$\sqrt{a^2 - 2a + 1}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $\sqrt{a^2 - 2a + 1}$ を簡略化するために、根号の中身を因数分解します。

$a^2 - 2a + 1$ は完全平方の形をしており、 $(a - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、$\sqrt{a^2 - 2a + 1} = \sqrt{(a-1)^2}$ となります。

ここで、$a < 1$ という条件を考慮します。$a - 1$ は負の数になります。

$\sqrt{(a-1)^2} = |a - 1|$ であり、$a - 1 < 0$ なので、$|a - 1| = -(a - 1) = 1 - a$ となります。

3. 最終的な答え

$1 - a$