6個の数字から、同じ数字を2度以上使わずに4桁の奇数および偶数を作る問題です。 (1) 4桁の奇数は何個作れるか。 (2) 4桁の偶数は何個作れるか。
2025/5/8
1. 問題の内容
6個の数字から、同じ数字を2度以上使わずに4桁の奇数および偶数を作る問題です。
(1) 4桁の奇数は何個作れるか。
(2) 4桁の偶数は何個作れるか。
2. 解き方の手順
(1) 4桁の奇数について
* 千の位：0は使えないので、5通り。
* 百の位：千の位で使った数と0を除くので、4通り。
* 十の位：千の位と百の位で使った数を除くので、4通り。
* 一の位：奇数になるように数字を選ぶ。
* 一の位が奇数の場合、一の位が奇数になるのは、千、百、十の位で使った数によって変わってくる。
* 場合分けして考える。
* 一の位が奇数となる数字が3つの場合：3通り。このとき、千の位は、奇数2通り、偶数3通りとなる。
* 千の位が奇数の場合：2 x 4 x 3 x 2 = 48通り
* 千の位が偶数の場合：3 x 4 x 3 x 3 = 108通り
* 一の位が奇数となる数字が2つの場合：2通り。このとき、千の位は、奇数1通り、偶数3通りとなる。
* 千の位が奇数の場合：1 x 4 x 3 x 2 = 24通り
* 千の位が偶数の場合：3 x 4 x 3 x 2 = 72通り
* 一の位が奇数となる数字が1つの場合：1通り。このとき、千の位は、奇数0通り、偶数3通りとなる。
* 千の位が奇数の場合：0 x 4 x 3 x 1 = 0通り
* 千の位が偶数の場合：3 x 4 x 3 x 1 = 36通り
* これらを足し合わせると、
48 + 108 + 24 + 72 + 0 + 36 = 288通り
別解
一の位は奇数なので、3通り。
千の位は0と一の位で使った数字が使えないので、4通り。
百の位は、千と一の位で使った数を除き、5通り。
十の位は、千、百、一の位で使った数を除き、4通り。
よって、3 x 4 x 5 x 4 = 240通り。
(2) 4桁の偶数について
* 千の位：0は使えないので、5通り。
* 百の位：千の位で使った数と0を除くので、4通り。
* 十の位：千の位と百の位で使った数を除くので、4通り。
* 一の位：偶数になるように数字を選ぶ。
* 場合分けして考える。
* 千の位が偶数だった場合、一の位は2通り。
* 千の位が奇数だった場合、一の位は3通り。
* 千の位が偶数の場合、2通り。このとき、百の位は0が使えるので4通り。十の位は3通り。一の位は1通り。よって、2 x 4 x 3 x 1 = 24通り。
* 千の位が奇数の場合、3通り。このとき、百の位は0が使えるので4通り。十の位は3通り。一の位は3通り。よって、3 x 4 x 3 x 2 = 72通り。
* これらを足し合わせると、24 + 72 = 96通り。
別解
一の位は偶数なので、3通り。
千の位は0と一の位で使った数字が使えないので、4通り。
百の位は、千と一の位で使った数を除き、5通り。
十の位は、千、百、一の位で使った数を除き、4通り。
よって、3 x 4 x 5 x 4 = 240通り。
3. 最終的な答え
(1) 4桁の奇数: 240個
(2) 4桁の偶数: 240個