与えられた組み合わせの値を計算する問題です。具体的には、${}_7C_3$, ${}_6C_4$, ${}_4C_1$, ${}_6C_6$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの値を計算する問題です。具体的には、${}_7C_3$, ${}_6C_4$, ${}_4C_1$, ${}_6C_6$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式 ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて各値を計算します。ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

(1) ${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

(2) ${}_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{4! \times 2 \times 1} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 3 \times 5 = 15$

(3) ${}_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3!}{1 \times 3!} = 4$

(4) ${}_6C_6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6!0!} = \frac{6!}{6! \times 1} = 1$ (ただし、$0! = 1$ と定義します)

3. 最終的な答え

(1) ${}_7C_3 = 35$

(2) ${}_6C_4 = 15$

(3) ${}_4C_1 = 4$

(4) ${}_6C_6 = 1$