与えられた組み合わせの値を計算する問題です。具体的には、以下の3つの組み合わせの値を求めます。 (1) $ {}_9 C_8 $ (2) $ {}_7 C_5 $ (3) $ {}_{16} C_{13} $

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの値を計算する問題です。具体的には、以下の3つの組み合わせの値を求めます。

(1) ${}_9 C_8$

(2) ${}_7 C_5$

(3) ${}_{16} C_{13}$

2. 解き方の手順

組み合わせの公式 ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算します。

(1) ${}_9 C_8 = \frac{9!}{8!(9-8)!} = \frac{9!}{8!1!} = \frac{9 \times 8!}{8! \times 1} = 9$

(2) ${}_7 C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5! \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6}{2} = 7 \times 3 = 21$

(3) ${}_{16} C_{13} = \frac{16!}{13!(16-13)!} = \frac{16!}{13!3!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13!}{13! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 16 \times 5 \times 7 = 80 \times 7 = 560$

3. 最終的な答え

(1) ${}_9 C_8 = 9$

(2) ${}_7 C_5 = 21$

(3) ${}_{16} C_{13} = 560$