4種類の文字 a, b, c, d から重複を許して7個の文字を選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。

1. 問題の内容

4種類の文字 a, b, c, d から重複を許して7個の文字を選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題です。

異なる $n$ 種類の要素から、重複を許して $k$ 個選ぶ組み合わせの数は、次のように表されます。

$_{n}H_{k} = \ _{n+k-1}C_{k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$

今回の問題では、$n = 4$ （文字の種類数）であり、$k = 7$ （選ぶ文字の数）です。

したがって、組み合わせの数は次のようになります。

$_{4}H_{7} = \ _{4+7-1}C_{7} = \ _{10}C_{7}$

$_{10}C_{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120