$6^{20}$ は何桁の数であるかを求める問題です。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$、$\log_{10}3 = 0.4771$とします。

1. 問題の内容

$6^{20}$ は何桁の数であるかを求める問題です。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$、$\log_{10}3 = 0.4771$とします。

2. 解き方の手順

$6^{20}$ の桁数を求めるには、常用対数 $\log_{10}(6^{20})$ を計算し、その値の整数部分に1を加えることで求められます。

まず、$\log_{10}(6^{20})$を計算します。対数の性質を利用して、次のように変形します。

$\log_{10}(6^{20}) = 20 \log_{10}6$

さらに、$6 = 2 \times 3$ なので、

$\log_{10}6 = \log_{10}(2 \times 3) = \log_{10}2 + \log_{10}3$

与えられた値 $\log_{10}2 = 0.3010$ と $\log_{10}3 = 0.4771$ を代入すると、

$\log_{10}6 = 0.3010 + 0.4771 = 0.7781$

したがって、

$\log_{10}(6^{20}) = 20 \times 0.7781 = 15.562$

$\log_{10}(6^{20})$ の整数部分は15なので、$6^{20}$ の桁数は $15 + 1 = 16$ です。

3. 最終的な答え

16桁