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与えられた連分数の値を計算します。連分数は次の式で表されます。 $\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}$

代数学連分数分数式式の計算代数
2025/3/20

1. 問題の内容

与えられた連分数の値を計算します。連分数は次の式で表されます。
11−11−1a\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}

2. 解き方の手順

まず、最も内側の分数から計算します。
1−1a=aa−1a=a−1a1 - \frac{1}{a} = \frac{a}{a} - \frac{1}{a} = \frac{a-1}{a}
次に、その逆数を計算します。
11−1a=1a−1a=aa−1\frac{1}{1 - \frac{1}{a}} = \frac{1}{\frac{a-1}{a}} = \frac{a}{a-1}
次に、外側の分数の分母を計算します。
1−11−1a=1−aa−1=a−1a−1−aa−1=a−1−aa−1=−1a−11 - \frac{1}{1 - \frac{1}{a}} = 1 - \frac{a}{a-1} = \frac{a-1}{a-1} - \frac{a}{a-1} = \frac{a-1-a}{a-1} = \frac{-1}{a-1}
最後に、全体の逆数を計算します。
11−11−1a=1−1a−1=a−1−1=−(a−1)=1−a\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{a}}} = \frac{1}{\frac{-1}{a-1}} = \frac{a-1}{-1} = -(a-1) = 1-a

3. 最終的な答え

1−a1-a

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