与えられた2次関数 $y=3(x+1)^2-1$ のグラフの軸と頂点を求め、さらに、そのグラフとして適切なものを選択肢①～④の中から選びます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y=3(x+1)^2-1$ のグラフの軸と頂点を求め、さらに、そのグラフとして適切なものを選択肢①～④の中から選びます。

2. 解き方の手順

2次関数の式が $y=a(x-p)^2+q$ の形で与えられている場合、頂点の座標は $(p,q)$ であり、軸は直線 $x=p$ です。

与えられた式 $y=3(x+1)^2-1$ を $y=3(x-(-1))^2+(-1)$ と変形すると、

$p=-1$、$q=-1$ であることがわかります。

したがって、頂点の座標は $(-1,-1)$、軸は直線 $x=-1$ です。

グラフの係数 $a=3$ が正であるため、グラフは下に凸の放物線となります。

頂点の座標が $(-1,-1)$ で、下に凸であるグラフは②です。

3. 最終的な答え

軸 直線 x = -1

頂点 点 (-1, -1)

グラフ ②