与えられた2次関数 $y = -(x-3)^2 - 2$ のグラフの軸、頂点を求め、さらに①～④のグラフの中から該当するグラフを選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -(x-3)^2 - 2$ のグラフの軸、頂点を求め、さらに①～④のグラフの中から該当するグラフを選択する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は、平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されています。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は直線 $x = p$ です。

与えられた関数 $y = -(x-3)^2 - 2$ と比較すると、$a = -1$, $p = 3$, $q = -2$ となります。

したがって、軸は $x = 3$ であり、頂点は $(3, -2)$ です。

また、$a = -1$ であるため、グラフは上に凸（上に開いた形）の放物線になります。

軸が $x = 3$ で、頂点が $(3, -2)$ であり、上に凸であるグラフは、選択肢④です。

3. 最終的な答え

軸: 直線 $x = 3$

頂点: 点 $(3, -2)$

グラフ: ④