与えられた2次関数 $y = x^2 - 2$ のグラフの軸と頂点を求め、対応するグラフを①～④の中から選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 2$ のグラフの軸と頂点を求め、対応するグラフを①～④の中から選択する問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフは、頂点 $(-\frac{b}{2a}, -\frac{b^2 - 4ac}{4a})$ を持ち、軸は直線 $x = -\frac{b}{2a}$ となります。

与えられた2次関数は $y = x^2 - 2$ であり、$a=1$, $b=0$, $c=-2$ です。

* **軸を求める:**

軸は $x = -\frac{b}{2a}$ で求められます。

$x = -\frac{0}{2(1)} = 0$

したがって、軸は直線 $x=0$ です。

* **頂点を求める:**

頂点の $x$ 座標は軸と同じで $x=0$ です。

頂点の $y$ 座標は $y = (0)^2 - 2 = -2$ で求められます。

したがって、頂点は $(0, -2)$ です。

* **グラフを選択する:**

軸が $x=0$、頂点が $(0, -2)$ である放物線は、グラフ③です。

3. 最終的な答え

軸 直線 $x = 0$

頂点 $(0, -2)$

グラフ ③