与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{2}(x+1)^2$ のグラフの軸、頂点を求め、そのグラフとして適切なものを選択肢①～④の中から選びます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{2}(x+1)^2$ のグラフの軸、頂点を求め、そのグラフとして適切なものを選択肢①～④の中から選びます。

2. 解き方の手順

2次関数の式 $y = a(x-p)^2 + q$ は、頂点が $(p, q)$、軸が直線 $x=p$ であることを示します。

与えられた式 $y = -\frac{1}{2}(x+1)^2$ は、$y = -\frac{1}{2}(x-(-1))^2 + 0$ と変形できます。

したがって、

* 頂点は $(-1, 0)$

* 軸は直線 $x=-1$

また、$x^2$ の係数 $-\frac{1}{2}$ が負であるため、グラフは上に凸の放物線になります。

選択肢を検討すると、

* ① 頂点が $(-1, 0)$ であり、上に凸であるため適切です。

* ② 頂点が $(0, 1)$ であり、上に凸であるため不適切です。

* ③ 頂点が $(0, 1)$ であり、上に凸であるため不適切です。

* ④ 頂点が $(-1, 0)$ であり、下に凸であるため不適切です。

3. 最終的な答え

* 軸: 直線 $x=-1$

* 頂点: 点 $(-1, 0)$

* グラフ: ①