与えられた二次関数 $y = x^2 + 6x + 10$ を平方完成し、$y = (x + \boxed{1})^2 + \boxed{2}$ の形に変形したときの、空欄 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 6x + 10$ を平方完成し、$y = (x + \boxed{1})^2 + \boxed{2}$ の形に変形したときの、空欄 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成する。

$x^2 + 6x$ の部分を $(x+a)^2$ の形に変形することを考える。$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ であるから、$2a = 6$ となるように $a$ を定める。このとき、$a = 3$ となる。

したがって、$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 3^2 = (x+3)^2 - 9$ となる。

よって、$y = x^2 + 6x + 10 = (x+3)^2 - 9 + 10 = (x+3)^2 + 1$ となる。

したがって、空欄 $\boxed{1}$ には 3 が入り、空欄 $\boxed{2}$ には 1 が入る。

3. 最終的な答え

$\boxed{1} = 3$

$\boxed{2} = 1$