絶対値を含む方程式 $|x-3| = 2x$ を解きます。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-3| = 2x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値の定義に従い、場合分けを行います。

(i) $x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき、 $|x-3| = x-3$ となるので、方程式は

$x-3 = 2x$

となります。これを解くと、

$-3 = x$

となります。しかし、$x \geq 3$ という条件を満たさないため、この場合は解を持ちません。

(ii) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき、 $|x-3| = -(x-3) = 3-x$ となるので、方程式は

$3-x = 2x$

となります。これを解くと、

$3 = 3x$

$x = 1$

となります。$x < 3$ という条件を満たすため、$x=1$ は解となります。

最後に、求めた解が元の式を満たすかを確認します。

$x=1$ のとき、$|1-3| = |-2| = 2$ であり、$2x = 2(1) = 2$ なので、確かに $x=1$ は解です。

3. 最終的な答え

$x = 1$