与えられた式 $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+1)$ と $(x-2)(x+2)$ をそれぞれ計算します。

これらはそれぞれ和と差の積の形になっているので、$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$の公式を利用します。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$

$(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 - 1)(x^2 - 4) = x^2(x^2 - 4) - 1(x^2 - 4) = x^4 - 4x^2 - x^2 + 4 = x^4 - 5x^2 + 4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2 + 4$