問題は、与えられた等比数列の和を求めるものです。具体的には、以下の2つの数列の和を計算します。 (1) $1, 3, 3^2, ..., 3^5$ (2) $\frac{1}{2}, (\frac{1}{2})^2, (\frac{1}{2})^3, ..., (\frac{1}{2})^6$

1. 問題の内容

問題は、与えられた等比数列の和を求めるものです。具体的には、以下の2つの数列の和を計算します。

(1) $1, 3, 3^2, ..., 3^5$

(2) $\frac{1}{2}, (\frac{1}{2})^2, (\frac{1}{2})^3, ..., (\frac{1}{2})^6$

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使います。初項を$a$、公比を$r$、項数を$n$とすると、等比数列の和$S_n$は次の式で表されます。

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ (ただし $r \neq 1$)

(1) の場合:

初項 $a = 1$、公比 $r = 3$、項数 $n = 6$ です。よって、

$S_6 = \frac{1(1-3^6)}{1-3} = \frac{1-729}{-2} = \frac{-728}{-2} = 364$

(2) の場合:

初項 $a = \frac{1}{2}$、公比 $r = \frac{1}{2}$、項数 $n = 6$ です。よって、

$S_6 = \frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{2})^6)}{1-\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = 1-\frac{1}{64} = \frac{64-1}{64} = \frac{63}{64}$

3. 最終的な答え

(1) の答え: 364

(2) の答え: $\frac{63}{64}$