与えられた二次式 $x^2 - x - 12$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - x - 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 $x^2 - x - 12$ を因数分解するには、以下の手順で行います。

まず、定数項である -12 に注目します。この数は、2つの数の積で表すことができます。それらの2つの数の和が、$x$ の係数である -1 に一致するように選びます。

-12 を積で表す組み合わせをいくつか挙げると、

1 * -12 = -12

-1 * 12 = -12

2 * -6 = -12

-2 * 6 = -12

3 * -4 = -12

-3 * 4 = -12

となります。これらのうち、和が -1 になる組み合わせは、3 と -4 です。

したがって、$x^2 - x - 12$ は $(x + 3)(x - 4)$ と因数分解できます。

念のため、展開して確認します。

$(x + 3)(x - 4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12$ となり、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(x + 3)(x - 4)$