与えられた二次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 - x + 3$ を平方完成し、 $y = \frac{1}{\boxed{①}}(x - \boxed{②})^2 + \frac{\boxed{③}}{2}$ の形に変形したときの、空欄 $\boxed{①}$, $\boxed{②}$, $\boxed{③}$ に当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 - x + 3$ を平方完成し、 $y = \frac{1}{\boxed{①}}(x - \boxed{②})^2 + \frac{\boxed{③}}{2}$ の形に変形したときの、空欄 $\boxed{①}$, $\boxed{②}$, $\boxed{③}$ に当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}x^2 - x + 3$

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 2x) + 3$

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3$

$y = \frac{1}{2}((x - 1)^2 - 1) + 3$

$y = \frac{1}{2}(x - 1)^2 - \frac{1}{2} + 3$

$y = \frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{5}{2}$

これにより、与えられた形 $y = \frac{1}{\boxed{①}}(x - \boxed{②})^2 + \frac{\boxed{③}}{2}$ と比較すると、

$\boxed{①} = 2$

$\boxed{②} = 1$

$\boxed{③} = 5$

となります。

3. 最終的な答え

①: 2

②: 1

③: 5