与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 6x - 1$ を平方完成の形に変形し、空欄に当てはまる数を答える問題です。平方完成の形は $y = \boxed{①} \left(x - \frac{\boxed{②}}{2}\right)^2 + \frac{\boxed{③}}{2}$ となっています。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 6x - 1$ を平方完成の形に変形し、空欄に当てはまる数を答える問題です。平方完成の形は $y = \boxed{①} \left(x - \frac{\boxed{②}}{2}\right)^2 + \frac{\boxed{③}}{2}$ となっています。

2. 解き方の手順

まず、$y = -2x^2 + 6x - 1$ の $x^2$ の係数である $-2$ で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -2(x^2 - 3x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数 $-3$ の半分の2乗、つまり $\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$ を足して引きます。

$y = -2\left(x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}\right) - 1$

$y = -2\left(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right) - 1$

次に、括弧を展開します。

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + -2 \times \left(-\frac{9}{4}\right) - 1$

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{2} - 1$

最後に、定数項を計算します。

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{2} - \frac{2}{2}$

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{2}$

したがって、$\boxed{①} = -2$, $\frac{\boxed{②}}{2} = \frac{3}{2}$ つまり $\boxed{②} = 3$, $\frac{\boxed{③}}{2} = \frac{7}{2}$ つまり $\boxed{③} = 7$となります。

3. 最終的な答え

①: -2

②: 3

③: 7